SOAL UN MATEMATIKA dan Pembahasannya

1. Perhatikan premis-premis berikut.

     1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.

     2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah:

A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.

B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.

C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.

D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.

E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.

Jawaban: A

Penyelesaian:

Untuk dapat mengerjakan soal ini, diperlukan 2 langkah pengerjaan. Langkah pertama adalah

penarikan kesimpulan dari premis-premis, dan langkah berikutnya adalah menentukan ingkaran

kesimpulan yang diperoleh pada langkah pertama.

Langkah Pertama: Penarikan Kesimpulan Premis

Misal p adalah kalimat “saya giat belajar”

q adalah kalimat “saya bisa meraih juara”

r adalah kalimat “saya boleh ikut bertanding”

Maka premis-premis di atas dapat disusun dalam kalimat logika berikut.

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara : p q

2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding : q r

Dari premis-premis di atas, gunakan silogisme untuk penarikan kesimpulan. Ingat kembali

konsep penarikan kesimpulan menggunakan silogisme, yakni:

p q

q r

p r

Sehingga diperoleh kesimpulan premis-premis di atas adalah; p r .

Langkah Kedua: Menentukan Ingkaran dari Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh pada langkah sebelumnya adalah implikasi: p r

Ingat kembali konsep ingkaran dari pernyataan implikasi, yakni :

Jadi ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah p r , yakni “saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding”

2 .  Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah........

A . 378 cm 

B . 390 cm

C . 570 cm    

D . 762 cm

E . 1.530 cm

Kunci : D

Penyelesaian : Deret geometri : n = 7 

U 1  = a = 6

U 7  = ar 6  = 384 

6r 6  = 384 r 6  = 64

r = 2

Jadi panjang keseluruhan tali = 762 cm.

3 .  Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap.

Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp

60.000,00, dan seterusnya.

Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ........

A . Rp 1.315.000,00 
B . Rp 1.320.000,00

C . Rp 2.040.000,00

D . Rp 2.580.000,00

E . Rp 2.640.000,00

Kunci : D 

Penyelesaian :

Tabungan membentuk deret aritmatika :

a = 50.000

b = 55.000 - 50.000 = 5.000 n = 2 x 12 = 24

S n  =  1/2 n (2a + (n - 1) b)

              S 24  =1/2.24 (2.50000+23.5000)

= 12 (100000 + 115000) = 12 (215000) = Rp 2.580.000,00

 

4. Grafik fungsi kuadrat f (x) x2 bx 4 menyinggung garis y 3x 4. Nilai b yang

memenuhi adalah….

A. 4

B. 3

C. 0

D. 3

E. 4

Jawaban: D

Penyelesaian:

Karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku:

2 x bx 4 3x 4

2 x b 3 x 0 *)

Menggunakan sifat garis singgung grafik fungsi kuadrat, maka berlaku nilai diskriminan (D) pada

persamaan *) adalah 0, sehingga:

b-3²-4.1.0=0 <->b -3² =0 <-> b=3

5.  Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x - 800 + ) ratus ribu rupiah . Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu ........

A . 40 jam

B . 60 jam

C . 100 jam  

              D . 120 jam

              E . 150 jam

Kunci : C 

Penyelesaian :

Misalkan : B = Biaya yang diperlukan. B = (4x - 800 + ) x

B = 4x² - 800x + 120

Untuk mencari nilai minimum cari turunan dari B. B' = 8x - 800 = 0

               8x = 800

               x = 100

Jadi proyek tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 100 jam.